Conrado nació a comienzos del siglo X en el sur de Alemania, en la familia de los güelfos, uno de los grandes linajes nobles del Imperio. Se educó en la escuela catedralicia de Constanza, junto al lago del mismo nombre, y fue ordenado sacerdote. En 934 fue elegido obispo de Constanza, a propuesta de san Ulrico de Augsburgo, con quien mantuvo una estrecha amistad durante toda su vida.
Gobernó la diócesis durante unos cuarenta años. Renunció a gran parte de su herencia familiar en favor de la Iglesia y de los pobres, construyó y restauró iglesias en Constanza, entre ellas una inspirada en la del Santo Sepulcro de Jerusalén, y fundó hospitales. Según sus biógrafos, peregrinó tres veces a Tierra Santa. A diferencia de otros obispos de su tiempo, muy implicados en la política del Imperio, procuró mantenerse al margen de los asuntos de la corte para dedicarse a su diócesis, aunque acompañó al emperador Otón I en algún viaje a Italia.
Murió el 26 de noviembre de 975 y fue enterrado en la catedral de Constanza. El papa Calixto II lo canonizó en 1123. Es, junto con san Pelagio, patrono de la diócesis de Constanza, que hoy forma parte de la archidiócesis de Friburgo, y se le venera especialmente en la región del lago de Constanza.
Biografía: redacción de Misa de Hoy.